Equilíbrio de Nash, Romance e Facebook

Quanto mais tempo passa, mais fico convencido de que muitos problemas do mundo são por situações terem equilíbrios de Nash ruins.

Equilíbrio de Nash é um conceito de jogos (matematicamente, não videogames) que descreve uma situação onde os participantes estão tomando as melhores decisões possíveis baseado no que eles esperam que serão as decisões dos outros participantes; e assim nenhum deles tem algum incentivo ou vantagem a ser ganha trocando de estratégia exceto caso acreditem que o outro participante irá fazer algo diferente.

Romance de colegial e Nash

estou com a impressão de que um documentário sobre a vida do Nash no colegial dissecando os dilemas sociais como conceitos de teoria de jogos seria a melhor coisa.

Consideremos dois grandes amigos, Nash e Beatriz. Nash tem interesses românticos por Beatriz, mas não se sente seguro em revelá-los pois ele não está certo que Beatriz reciproca estes interesses e, caso ela não goste dele também, a amizade será negativamente afetada por esta revelação.

Agora considere que Beatriz também tem interesses românticos por Nash, mas hesita os revelar por exatamente o mesmo motivo. Esta situação onde os dois preferem não revelar seus sentimentos por prezarem pela situação atual e não ser seguro mudar isso sem term certeza que o outro lado vai corresponder é um Equilíbrio de Nash. Surpresa!

Vamos ilustrar isso melhor fazendo uma matriz de ganhos da situação, estabelecendo um valor numérico que representa o quão satisfeitos ambos estão com o relacionamento:

Nash/Beatriz  Ama          Não Ama
Ama                       +20               -10
Não Ama               -10                 +5

Seria extremamente benéfico ambos confessarem, mas bastante negativo caso somente um manifeste tais sentimentos. Por outro lado, caso ambos não manifestem seus sentimentos – a situação atual – o relacionamento é de algum benefício para ambos, apesar de não tanto quanto poderia ser.

Enquanto Nash acreditar que Beatriz não tem sentimentos por ele, ele não tem motivos para arriscar se confessar sozinho. Ele só arriscaria isso caso tenha razoável certeza de que a Beatriz vai lhe corresponder. Mas como a Beatriz também pensa desta forma e também está comprometida em não manifestar seus sentimentos exceto caso o Nash o faça, é muito improvável que um deles deixe transparecer a situação para o outro.

eu adoro como “Equilíbrio de Nash” soa positivo, enquanto “status quo” soa negativo e algo a ser quebrado, apesar de que na prática status quos se formam somente em situações que são equilíbrios de Nash.

Um problema do termo “Equilíbrio de Nash” é que “equilíbrio” soa  positivo por definição; dá a impressão que é algo sempre ideal e desejável. Mas nem sempre é, como este caso demonstra: um equilíbrio de Nash frequentemente faz com que as partes envolvidas aceitem uma máxima local – ou seja, um benefício razoável, mas que não é o maior benefício possível para ambos (máxima global).

Facebook

Quase todo mundo não gosta muito do Facebook, com razão. Mas quase todo mundo usa o Facebook, o que não parece muito consistente. Por quê isso acontece?

o que não é uma resposta para este questionamento é algo do tipo “é ruim mas é o melhor que temos”; isso é transformar uma pergunta sobre a sua decisão de usar Facebook em uma afirmação sobre a situação do mercado.

A resposta óbvia está na premissa – “todo mundo usa”. Mas é importante notar que isso é um equilíbrio de Nash também.

Sabendo que todos vão continuar usando, não é sábio eu decidir deixar de usar. Se eu decido abandonar o Facebook sozinho, eu perderei muitas interações sociais e serei efetivamente isolado. Em outras palavras, eu só tenho motivos para mudar meu comportamento (continuar usando Facebook) caso saiba que não serei o único a fazê-lo.

E aí?

nossa, quem diria que um conceito de teoria de jogos e decisões seria útil na vida real para entender decisões e sistemas complexos??? é quase como se fosse feito pra isso e todo mundo deveria aprender sobre!

E aí que reconhecer equilíbrios de Nash é algo que ajuda muito a entender melhor e ter expectativas mais realistas sobre situações sociais, culturais e políticas. Vamos repetir a definição:

um equilíbrio de Nash é uma situação onde nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente (ou seja, sem que outros jogadores também mudem a sua)

Fique com esta definição em mente e acostume-se com a idéia que frequentemente “status quo”, tradições, corrupção e egoísmo serão consequências de equilíbrios de Nash.

Ora, um dos problemas morais mais famosos e com ramificações complicadas – o Dilema do Prisioneiro – tem suas complicações emergindo do fato de que todos os participantes traindo é o equilíbrio de Nash neste jogo. Reconheça que afirmações do tipo “eu preciso trair pois o outro jogador pode trair também e eu me ferrar” querem dizer “esta estratégia é a melhor possível exceto se eu tivesse certeza que outros jogadores farão X” que por sua vez querem dizer: Equilíbrio de Fucking Nash.

— Matheus E. Muller

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